一、定义

开方函数是一种二次函数，它的函数图像是箭头形的图案（也根据幂指数不同，可以有三次函数的箭头），从单调减少的斜率转换为单调增加的斜率，表示图像的变化点，形式为：y=ax^b。

二、特性

1. 无论x的值在怎样的范围内，开箱函数曲线都有一定形状，上升或下降的斜率取决于a和b的取值 。

2. 开方函数图像是箭头形的图案，即函数图像可以表示为尖角或孤立点（重点：根据power——幂指数来定义）。

3. 开方函数有相同的对称性质，这意味着函数中乘以一个负数，结果会变成一个完全相反的函数（即，即使是从右边的x轴翻转，也可以保持函数的形状。）。

三、作用

1.开方函数用于描述坐标系下的特定曲线，可以用于表示曲率或运动的变化。

2.开方函数在资源分配、量化计算、促进有效的决策等方面都有用处。

3.它还可以提供给一个有效的坐标系，使得信息能够准确的表示。这样便于许多管理信息处理，以便系统发挥最大效力，解决问题。

（一）开方函数定义

开方函数是一类数学函数，它的定义是：将一个正数的立方根找出来，或将一个变量的平方根找出来。因此，术语“开方”被定义为：从一个给定的正数中，找出一个它的立方根或它的平方根，一般情况下，这两种根的表示形式用“√x”或“x√y”表示。开方函数的一般表达式为：f(x)=√x或y√x。

（二）开方函数法则

1、正数开方法则：当x为正数时，开方是取其正数根。例如：√4=2

2、负数开方法则：当x为负数时，开方是取其虚数根。例如：√(-4)=2i

3、平方开方法则：当x为实数时，若f(x)取得平方根，则x必须为±a²或a² ∈ [0,¥]。例如：f(x)=x√2，那么x=0、1、2、-1、-2。

（三）开方函数的数学性质

1、开方函数的定义域: x∈R, x≥0

2、开方函数的值域: f(x)∈R, f(x)≥0

3、开方函数是单调增函数：如果x1

4、开方函数是对称函数：当f(x)取得平方根时，有f(-x)=f(x)

5、开方函数是周期函数：当x为整数时，开方值是整数，而当x不为整数时，开方值不同，但不等于整数。

（四）开方函数的用途

1、科学计算中，用开方函数可以计算三角函数，从而实现许多数学问题的求解。

2、开方函数也常用于对方程的求根，可以用来解决多项式方程或者一般的普通方程。

3、开方函数可以用来计算复杂函数，计算一些比较复杂的物理现象，比如求解牛顿运动中动能和势能的转换关系。

（五）开方函数的专业用语

1、根号：是指开方函数中的符号，如√

2、开平方数：指的是以x为底数的平方根；

3、立方根：指的是以x为底数的立方根；

4、虚数平方根：指的是以x为底数的虚数根；

5、双值开平方：指的是以±√x一组值去开平方，表示x可能存在双解。