具有规定雅可比行列式的能量最小化器

 

抽象的

 

我们认为具有雅可比行列式的平面映射类是固定的径向对称函数f，而且它固定球的边界；然后我们研究最小化此类中的 2 p -Dirichlet 能量的映射。

 

我们找到一个量λ [ f]来控制最小化器的对称性、唯一性和规律性：如果λ [ f] ≤ 1则最小化器是对称且唯一的；如果λ [ f]很大但有限，则可能有无数个最小化器，但没有一个是对称的，尽管它们都具有最佳正则性；如果λ [ f]是无限的，那么一般最小化器具有较低的规律性。

 

特别是，该结果对 Hélein 的问题给出了否定答案（Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 11(3):275–296, 1994）。我们的一些结果还扩展到球被R2个代替并且没有规定边界条件的设置。

 

这表示u将测度F× _传输到具有均匀密度的测度。同胚u满足 ( 1.3 ) 的存在是非常经典的，例如参见的理论概述。那么规律性问题就很自然了：给定f ，运输图u的规律性如何？这是一个不考虑成本的运输问题：我们只对找到尽可能平滑的运输地图感兴趣。

 

如果f是 Hölder 连续的或更平滑的，则可以找到具有最佳规律性的传输图，并且在这种情况下，存在丰富的适定性理论，可以追溯到MOSER和DACOROGNA – MOSER的作品]。 在中获得了仅连续数据的适定性反例。

 

此外，当f只是一个大号p函数时，在低正则性设置中知之甚少，但我们建议读者参考这个方向的结果。

 

在本文中，我们继续我们最近的作品中启动的程序，我们研究  的F∈大号p(欧姆)。除了雅可比行列式的非线性特征外，研究 解的存在性和规律性的主要障碍是方程的欠定性质，因为传输图远非唯一。特别是，目前还不清楚如何选择具有最佳规律性的交通地图。

 

然而，虽然C确实挑出了的唯一解，但有时我们可以找到 的其他解，这些解具有更好的规律性； 事实上，BOURGAIN和BREZIS在 中观察到相同的散度方程现象，可以将其视为雅可比方程的线性对应物。总之，欠定方程通常允许解具有惊人的规律性。

 

与本文的其余部分一样，| 一个| 表示矩阵A∈Rn×n的 Hilbert–Schmidt 范数。请注意，根据直接法和雅可比行列式的弱连续性，如果 在W˙1 ,名词_中有一个解，则至少有一个np能量最小化器.

 

我们还将讨论的一个平行问题涉及能量最小解的规律性。为建立能量最小化器的规律性是一项具有挑战性的任务，即使在不可压缩的情况下f=1也是如此。关于该主题有大量文献，我们建议读者参考以及其中的参考文献，以获取更多信息。

 

 

因此，在这种情况下，能量最小化再次不是合适的选择标准。此外,直接使用能量最小化器非常困难:当时,我们无法确定它们是否可接受,尽管在中我们表明,在自然假设下,能量最小化器的存在意味着存在可容许的解决方案每分钟= 1

 

我们注意到，假设(i)成立，仍然需要建立经典Bartle-Graves定理的非线性类似物。该定理指出Banach空间之间的有界线性满射具有有界且连续的(但可能是非线性的)右逆，参见以获得良好的概述。没有额外的假设，巴特尔-格雷夫斯定理不能推广到多线性映射。

 

然而，我们可以使用中的结果来证明雅可比矩阵的非线性barttle - graves定理的一个部分结果:假设J:W˙1,np(Rn,Rn)→Hp(Rn)的满射，存在一个在贫集外连续的有界右逆，尽管我们在这里没有证明这样的结果。

 

证明

 

只要式(2.1)成立，就不难从形式上推导出上述公式。为了使论证严格，只需注意到，由于ψ和γ的规律性，(2.3)-(2.4)中的右边定义了局部可积函数。因此，推论是一个标准密度参数。

为了找到一个f远离零的例子，我们需要一个更复杂的结构，尽管基本思想是相似的。我们将考虑一组径向对称数据fε，其中对称解ϕε的能量随着ε→0无限增长。关键步骤是为f_\varepsilon构造 ( 1.4 ) 的解，其中 Lipschitz 常数在\varepsilon中一致有界。随之而来的是，对称解决方案不能成为族中所有数据的能量最小化器。更准确地说，我们的目标是证明以下结果：fεε

 笔记

我们认为中的原始问题存在印刷错误，在大于2的维度中，应该像定义1.1中所做的那样，将中考虑的狄利克雷能量替换为n谐能量。尽管如此，在我们这里讨论的平面情况下，Hélein的公式与我们的一致。

 

虽然这对我们的目的来说不重要，但如果u是保形的，也是如此。

 

Dacorogna-Moser理论[23]要求定义域至少是C3，α类。

2030 年将不存在的 10个消失的工作

 

1. 旅行社

曾几何时，您在预订的三亚夏季度假时，会在周六下午走进一家旅行社。现在，有大量易于使用的比较网站（携程/飞猪等），任何人都可以安排自己的假期。

 

2.收银员

在过去的几年里，关于无现金社会现实的讨论越来越多，随着支付宝/微信支付的进步在主流社会中变得突出。 由于自助收银已经成为连锁超市甚至麦当劳等快餐店的常见场所，收银员的消亡似乎不可避免。

 

3.快餐厨师

随着快餐连锁店希望以更低的成本运营，自动化可能在未来迫在眉睫。事实上，根据 2013 年的一项研究 (PDF)，快餐店工人面临 81% 的自动化机会。特别是快餐厨师，在未来几年可能会被裁掉，因为他们的雇主开始使用当前的技术来加快流程并最大限度地降低运营成本。

 

4.纺织工人

纺织行业员工数量的减少并不是因为对产品的需求不足，而是因为产品的制造方式。由于机器现在能够执行大量制造和生产工作，纺织工人的机会越来越少。

 

5.零售珠宝商

尽管珠宝商（尚未）面临被机器取代的风险，但由于趋势和社会行为的变化，他们的工作仍可能处于危险之中。根据珠宝商贸易委员会的一份报告，2018 年珠宝行业 萎缩了 4%  ，数百家珠宝店在美国倒闭。

 

6.伐木工人

随着越来越多的纸制品数字化，企业和政府转向更环保、更可持续的环境，伐木工人正成为濒临灭绝的物种。

 

7.电话推销员

大多数人实际上都会对此并不感到高兴，现在烦人的，不需要的销售电话慢慢被更烦人的自动销售电话取代。

 

8.装配工

当涉及包括体力劳动的职业时，自动化似乎是不可避免的。

装配工主要负责制造玩具、车辆和飞机等商品。然而，随着机器和机器人接管装配过程和重复性任务，装配工正在成为大多数行业的濒危物种。

 

9体育裁判/裁判

足球管理机构国际足联正在屈服于将更多技术引入比赛的压力，球门线技术现已成为标准， 视频助理裁判 (VAR) 系统 已在欧洲顶级联赛中使用。这遵循了网球、板球和橄榄球等其他运动的例子，这些运动长期以来一直在使用技术在比赛中做出实时决策。

 

10 印刷机操作员

一段时间以来，人们一直在猜测报纸行业的未来，各种出版物在其在线版本中投入了更多的时间和内容。此外，00后更喜欢从不那么有偏见、不那么主流的来源获取新闻，这意味着印刷业需要适应和发展——否则就会灭绝。这意味着印刷机运营商可能面临业务大幅下滑。

#欧洲杯# #意大利# #丹麦# #周末# 淘汰赛第一天观后感[奥特曼][跪了]

丹麦这场，想不到是吧，最后5分钟，丹麦咔咔一顿操作，进两球，当然最后一个球我是持个人意见的，电视转播也未给出var check划线画面，最终比分0-4，有一说一，丹麦这些年轻人踢的是真不错，淘汰赛又不算净胜球，冲劲十足[碰拳]。11点竞彩停售后，大小球方面从2球小球低*降到1.5/2大球低，持续保持到开场，亚P指数呢却还是未变，威尔士受半球低*，是看好两队差距就在一个球。结果穿盘了，那这场穿盘，下一场就让你意想不到[打脸]

意大利这场，全场比赛，意大利队是占据主动的，27次射门，6次射正，但就是不进球，90分钟内，两队打成0-0。加时赛上半场，不到5分钟，替补出场的基耶萨就进一个，而后佩西纳又进一球。加时赛下半场，卡拉季奇头球扳回一分，最终，意大利队2-1淘汰奥地利队，进入了欧洲杯八强。

开赛前2:56到3点整，让球盘客胜指数6连降，大小球2/2.5 小球指数10连降，是不是很刺激。

[跪了][跪了]所以，很多时候啊，买了竞彩，数据变了，没办法的，关机了。这个问题很敏感，但还是说一下，首先呢，竞彩和其他国家是不一样的，竞彩参考的是HK马会的数据（民间验证后的传说），后者开出盘口后，竞彩一般第二天才跟上，且要降低差不多10%的赔率[狗头]。

竞彩的停售时间也不一样，这个时间问题就没必要讲了，是吧，安全就好[18禁][闭嘴]

看数据也是获取对比赛结果判断的一种方式，当然会有很多人把各大机构和比赛结果联系在一起，这种事情可大可小，这怎么讲呢，不做评论，每个人都有自己的见解，都要，必须要，一定要有自己的见解，不要一头雾水跟着一些自命不凡自以为是的god dog？[狗头]瞎搞！跟对了，那自然大家都开心，错了，损失了就开始飚文明用语[打脸]

好啦[钱]昨天我本人买竞彩也就中丹麦这场，比分是错了，后续的比赛，如果我有空分享，请大家谨慎[胡瓜][黑脸]参考[去污粉]。小组赛他们做选择题，故意做错答案。淘汰赛他们放学不走，要等着补习时间。毕竟大了讲这是国家级别的比赛，小了讲，是他们洲内的比赛。最后一句话，看个人理解，自古以来，看戏都是要买门票的[黑脸]

英格兰前锋斯特林疑似假摔败人品

英格兰球迷干扰舒梅切尔败人品

英格兰全队后场倒脚败人品

英格兰这一战败光人品，欧洲杯半决赛第2场这三个时刻引发争议，球迷怒评：吃相难看、胜之不武、这是偷来的胜利！

1、争议点球。第一，斯特林在冲入禁区造点之前，场内还有一个皮球，此时裁判并未响哨。第二，斯特林突破进入禁区倒地被质疑假摔，主裁判第一时间响哨判罚点球，VAR视频裁判支持主帅的判罚。赛后，温格、穆里尼奥、基恩等专业人士表示不该判罚点球。

2、英格兰球迷的不理智举动。在凯恩主罚点球的时候，有球迷用激光笔照射舒梅切尔的眼睛，让他无法安心防守，用这样的手段获取胜利难以服众。

3、后场倒脚。英格兰在加时赛取得领先后，他们在最后几分钟基本放弃了进攻，就是频繁倒脚以控制球权拖延时间。他们有几次都将球打入了进攻三区，可是为了拖延时间，又把球回传到后场。当然，用这样的战术赢得比赛也没有错，但是在一些球迷看来，这是对对手和球迷的不尊重。

球迷们纷纷表示：“英格兰靠跳水赢得胜利吃相太过难看”，“英格兰胜之不武”，“偷来的胜利永远不会被铭记 ”......

大家如何看待英格兰的这场胜利呢？

#懂球大会#