01.一个典型的误区——数学=计算

央视新闻曾做过关于高考的调查，结果有七成网友支持高考取消数学，取消派的观点是“生活中能够用到数学的唯一场所就是菜市场”。这批人应该是高考被刷下来的那群人，而被数学拒之门外就是这个典型的认知误区：数学=计算。

数学和算数看似相同，其实并不是一回事儿。

算数只是数学的一部分，确切的说是数学学习的一个工具。

算数的目的是得出正确的结果，而数学更注重得到结果的推理过程，算数追求的是计算的正确性，而数学追求的是逻辑的正确性。算数为生活服务，但是数学是为解决问题服务。

学习算数的关键是：记住方法和公式，然后反复练习提高速度和准确率。这是小学生尤其是一二年级孩子学习数学的模式，因为一二年级主要考察的就是计算能力。

等到了小学高年级，甚至初高中，解题过程就会变得更加重要，单纯依靠计算能力和死记硬背已经不能学好数学了。

02.简单公式背后的思维逻辑

比如，在计算23×15时，如果心算算不出来，我们会列出下面的算式进行笔算：

但是你有没有想过为什么用这个方法就可以得到正确的答案呢？其实，这个背后是蕴含着关于进位的问题。

“23”代表“2个10”和“3个1”，这个小学生们都知道，但是我们还需要知道是这个世界上不只有十进制。

比如我们知道计算机使用的是二进制；还有十二进制，比如长度单位1英尺等于12英寸，1先令等于12便士；还有六十进制，比如时间1个小时等于60分钟……

再比如数学题中的“网红担当”——“鸡兔同笼问题”。

“鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题：“今有雉（鸡）同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”

看到这个题目，作为大人，我们首先想的就是代入方程，比如带入一元一次方程：

解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

解得

鸡：35-12=23(只）

解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

解得

兔：35-23=12(只）

答：兔子有12只，鸡有23只。

如果没有方程，你还能正确的解出这道题吗？

这就是典型的工具思维，我们用工具代替了思考，遇到问题就开始解方程，一旦没有方程可用，我们便不会解决了。其实，解决这个问题的方法是有十几种不止。

比如，运用假设法。

假设是一种重要的数学思维方式，先假定一种情况或结果，再通过推导、验证来解决问题，这个过程可以培养学生的逻辑思维能力。鸡和兔的脚的只数不同是学生在解决“鸡兔同笼”问题时最大的思维障碍，所以我们可以假设笼里都是鸡，利用头、脚数量关系，进行逆向思维解决这个问题。

假设全是鸡：2×35=70（只）

鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）

兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

兔子的只数：24÷2=12 （只）

鸡的只数：35－12=23（只）

假设全是兔子：4×35=140（只）

兔子脚比总数多：140-94=46（只）

兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

鸡的只数：46÷2=23（只）

兔子的只数：35-23=12（只）

比如因为包贝尔走红的“抬腿法”:

假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

我们可以有很多方法解决这个问题，每一种解题方法代表一种思维方式和解决问题的路径。如果我们只是用一种工具性思维来学习数学，虽然相同的解法能解开很多相似的题目，但是遇到未知的问题你就不知该如何是好了。

根据一道题目的解法，延伸出适用于各种问题的解决方法，才是学习数学的意义。

未来，随着人工智能的普及，模式化工作将会越来越多的被机器做替代，而未来最需要的能力便是解决问题的能力，学习数学，就是为了发展这种解决各种问题的能力。